Wer soll das bezahlen?

Die unsachgemäße Anwendung mathematischer Modelle war eine der Ursachen für die aktuelle Finanzkrise. Der Rat von Fachleuten an die Banker: Zu Risiken und Nebenwirkungen von Formeln befragen Sie in Zukunft bitte Ihren Mathematiker.

Vollkommene Formalisierung Als Hal Bregg nach einem zehnjährigen Weltraumflug wieder auf der Erde landet, kehrt er als Fremder auf seinen Heimatplaneten zurück. In der Zwischenzeit sind 123 Erdenjahre vergangen, die Gesellschaft hat sich radikal gewandelt. Aggressionen und Verbrechen gibt es nicht mehr, das Zusammenleben ist nach wissenschaftlichen Kriterien optimiert, sämtliche Forschungsdisziplinen haben ein unglaubliches Abstraktionsniveau erreicht – selbst die Psychologen und Sozialwissenschaftler sind verkappte Mathematiker. Welche Fachzeitschrift Bregg auch aufschlägt: überall Formeln, nichts als Formeln.

Wirft man einen Blick auf die Arbeiten jener Forscher, die in den letzten Jahren mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ausgezeichnet wurden, kann man sich des Eindrucks nicht erwehren, dass wir uns, was die Mathematisierung der Ökonomie betrifft, bereits mitten in jener Fiktion befinden, die Stanislaw Lem 1961 in seinem Roman „Transfer“ entworfen hat. Zumindest für uns Laien sind die nobilitierten Arbeiten bisweilen nicht von theoretischer Physik zu unterscheiden.

Dabei hat die Mathematik in den Lehrplänen der beiden Fächer eine höchst unterschiedliche Bedeutung. Physikstudenten müssen in der Regel durch einen umfangreichen Mathematik-Filter, ehe sie in den zweiten Studienabschnitt eintreten. Wirtschaftsstudenten indes kommen im Lauf ihres Studiums nur selten mit Integralen, Matrizen und exotischen Operatoren in Kontakt – es sei denn, sie setzen freiwillig theoretische Schwerpunkte.

Unfähige Ökonomie Das hat nach Ansicht des französischen Ökonomen Jean-Philippe Bouchaud weitreichende Folgen: „Im Vergleich zur Physik ist der quantitative Erfolg der Ökonomie enttäuschend“, schrieb der studierte Physiker Anfang des Jahres in Nature (Bd. 455, S. 1181), „Raketen fliegen zum Mond, wir gewinnen Energie aus Atomen. Und was ist die größte Errungenschaft der Ökonomie? Wohl nur ihre Unfähigkeit, Krisen vorherzusagen – inklusive der globalen Kreditkrise.“

Der wahre Kern dieser etwas überspitzten Polemik besteht Bouchaud zufolge in einer kulturellen Differenz zwischen zwei akademischen Welten. In den Naturwissenschaften begreife man Modelle als Werkzeuge mit Ablaufdatum, weil sie jederzeit verworfen werden können. Die Ökonomen hingegen würden oft die Annahmen ihrer Modelle mit der Realität verwechseln, mehr noch: Sie würden es nicht nur unterlassen, ihre Dogmen zu widerlegen, sondern sie regelrecht vergöttern.

Beispiele gefällig? Die Effizienz der Märkte, der Homo oeconomicus oder Adam Smith’ unsichtbare Hand – all das sind Konzepte, die streng genommen längst falsifiziert wurden und dennoch munter weiterexistieren. „Ich habe mehrfach erlebt, dass Artikel in Fachzeitschriften abgelehnt wurden, weil sie diesen Dogmen widersprochen haben“, so Bouchaud im Gespräch mit heureka!. „Ein Kollege hat einmal zu mir gesagt: ‚Es ist besser, mit der unplausiblen, aber gutentwickelten Theorie perfekt rationaler Agenten zu arbeiten, als die unendlich vielen Möglichkeiten der Irrationalität modellieren zu wollen.‘“

Vergebliche Warnungen Paul Embrechts, Wirtschaftsmathematiker an der ETH Zürich, stimmt Bouchauds Diagnose zu. „Die Mathematik sollte dazu benützt werden, die Grenzen der quantitativen Beschreibung zu finden. Ich sage meinen Studenten immer: Sie bekommen einen Rucksack voller wichtiger Methoden, aber sie sollten auch lernen, dass da draußen viele Aspekte des Lebens nicht rein mathematisch zu modellieren sind. Das ist fast wie in ‚Hamlet‘, wo gesagt wird: ‚Es gibt mehr Ding’ im Himmel und auf Erden, als eure Schulweisheit sich träumt, Horatio.‘“

Hamlets erkenntnistheoretische Zurückhaltung wäre wohl auch einigen Finanzexperten gut zu Gesicht gestanden. Etwa bei den sogenannten „Collaterized Debt Obligations“, kurz CDOs, die in der Finanzkrise eine Schlüsselrolle gespielt haben. Das Risiko dieser Portfolios aus festverzinslichen Wertpapieren wurde von Ratingagenturen bewertet. Wie es sich für die Branche gehört, mit Formeln, die Exaktheit und wissenschaftliche Stringenz signalisieren sollten.

Tatsache war aber: Die Voraussetzungen für den Einsatz dieser Modelle waren nicht gegeben bzw. Risiken wurden systematisch unterbewertet (etwa mithilfe der bei Banken beliebten Gauß-Copula; siehe unten).

„Dort sind gewisse Preise entstanden, wo einige Ökonomen gesagt haben:, Aber diese Preise können nicht stimmen!‘“, so Embrechts. Und weiter: „Man wollte diesen Zahlen durch Formeln Glaubwürdigkeit verleihen. Die Mathematik wurde missbraucht.“

Das grundsätzliche Problem war nicht erst seit dem Jahr 2007 bekannt, als mit der US-Immobilienkrise die Dinge ihren unheilvollen Lauf nahmen. Nobelpreisträger Joseph Stiglitz warnte etwa bereits Anfang der 1990er-Jahre, dass es eine viel zu große Distanz zwischen Investoren und möglichen Risikoquellen gebe. Soll heißen: Auch wenn beispielsweise verbriefte Produkte mit dem mittlerweile berühmten Triple-A bewertet worden sind, war für Investoren schon lange nicht mehr transparent, wie diese Note überhaupt zustande kam.

Mathematik als Bremsklotz „Wir haben schon vor vielen Jahren gewarnt“, sagt Embrechts. Mit einer mathematisch wasserdichten Risikobewertung wären wohl die Gewinne etwas geringer ausgefallen. „Aber die Leute haben gesagt: Wer soll das bezahlen? Nicht für die Forschung, aber für die Mehrkosten, die dadurch entstehen. Leider wird ein Mathematiker oder ein Aktuar in Zeiten wachsender Märkte immer als Bremsklotz gesehen.“ „Stimmt“, sagt Bouchaud, „wenn die Party läuft, möchte jeder fröhlich sein und trinken.“

Bouchaud, der sich selbst als „Ökonophysiker“ bezeichnet, empfiehlt seinen Branchenkollegen, sich nicht zu sehr von mathematischer Schönheit oder der Einfachheit von Gleichungen leiten zu lassen. Hintergrund dieser Empfehlung ist die Tatsache, dass viele Modelle zwar bei günstiger Großwetterlage ein brauchbares Werkzeug für die Voraussage von Aktienkursen oder die Bewertung von Risiken abgeben. Unter Extrembedingungen – krachenden Börsen und schlingernden Volkswirtschaften – sind sie allerdings nicht mehr anwendbar.

Heilung sei in zweifacher Hinsicht möglich, meint Bouchaud. Theoretisch durch Orientierung an der Theorie komplexer Systeme, die ähnlich „kritische“ Ereignisse in physikalischen Systemen beschreibt. Beispiele dafür sind, wie er kürzlich im Magazin Physics World (April 2009) ausführte, die Ausbreitung von Rissen in einem Festkörper oder turbulente Strömungen einer Flüssigkeit.

Ökonomie im Labor Auch in praktischer Hinsicht sei die Gesundung der Ökonomie möglich und notwendig – nämlich durch empirische Arbeit im Labor. Letztere betreibt Simon Gächter seit einigen Jahren mit großem Erfolg. Der an der University of Nottingham forschende Österreicher untersucht in seiner Arbeit die Annahmen der Spieltheorie – mit zum Teil überraschenden Ergebnissen: Letztes Jahr bestätigte er die bereits bekannte Einsicht, dass Sanktionen gegenüber antisozialem Verhalten zwar eine Voraussetzung für das Entstehen von Kooperation sind. Dieses Prinzip gilt aber offenbar nicht für alle Gesellschaften, denn die Wirksamkeit von Sanktionen hängt stark vom kulturellen Kontext ab: In ökonomischen Spielen mit westeuropäischen Probanden förderten Strafen gegenüber Schmarotzern den Gemeinschaftssinn, bei russischen oder arabischen Testpersonen ging der Schuss hingegen nach hinten los. Hier wurden jene Teilnehmer bestraft, die Egoisten eigeninitiativ zur Räson bringen wollten (vgl. Science, Bd. 319, S. 1362). Dieser Befund deckt sich auch mit Umfrageergebnissen, erklärt Gächter: „In Dänemark sagen 60 Prozent: Man kann Fremden vertrauen. In Brasilien oder Russland sagt das niemand.“ Ein Drittel aller Menschen verhielt sich den Versuchen zufolge richtig egoistisch, erzählt Gächter, aber das sei früher wohl nicht anders gewesen.

Wiederholte Geschichte Auch Finanzkrisen habe es immer gegeben, selbst im 17. Jahrhundert seien Spekulationsblasen geplatzt. „Wir haben solche Blasenbildungen auch im Labor mit Studenten erzeugt. Zunächst setzen Leute auf steigende Preise, wenn der Preis über dem Realwert liegt, bekommt irgendjemand kalte Füße, und es kommt es zu einer Kettenreaktion.“ Wo liegt eigentlich der Unterschied zu Pyramidenspielen? „Blasen sind Pyramidenspiele“, sagt Gächter, „die faulen Kredite der gegenwärtigen Krise sind wie der Schwarze Peter, der herumgereicht wird.“

Es gibt auch jüngere historische Beispiele. Am Schwarzen Montag im Oktober 1987 fiel der Dow Jones innerhalb eines Tages um 22 Prozent, weil sämtliche Anleger ein in Krisenzeiten unpassendes Bewertungsmodell für Portfolio-Versicherungsprodukte verwendeten. Dieses hatte einen automatischen Hebel eingebaut, der bei größeren Verlusten die Verkaufsoption aktivierte. Dadurch entstand ein Problem mit der Liquidität. „Sie wollten alle schnell zur Tür raus – aber die Tür war zu klein“, sagt Paul Embrechts, „die Geschichte wiederholt sich.“

Ausbalancierte Regelungen Mittlerweile beträgt das Handelsvolumen mit sogenannten Derivaten – also Produkten, deren Preis vom Preis anderer Produkte abhängt oder davon abgeleitet wird – mehr als das Achtfache des weltweiten BIPs. Angesichts dieses gigantischen Volumens rufen Fachleute nach strengeren Regeln für das Finanzwesen. Dass sie kommen müssen, ist allgemeiner Konsens. Wie weit die Restriktionen gehen sollen, ist indes noch offen. Auch hier liefert Lems Roman „Transfer“ einen interessanten Hinweis – von dem man nicht so genau weiß, ob er eine Utopie oder doch eine Dystopie darstellt. Die Gesellschaft, in die Hal Bregg nach seinem Weltraumflug zurückkehrte, war zwar von sozialen Spannungen befreit, der Preis dafür war aber beträchtlich: Mit der Aggression war auch jede zwischenmenschliche Initiative, war das Leistungsdenken, ja sogar die Neugierde verschwunden. „Diese Aufgabe ist ein Drahtseilakt“, sagt Gächter. „Man möchte Innovationen nicht durch Überregulierung abwürgen. Oder sollen wir jetzt nur mehr Sparbücher haben und keine Aktien mehr? Das will ja auch niemand.“