Einblicke ins Innere von Körpern

Wie kann man einen elektronischen Bauteil innen prüfen, ohne ihn zu zerlegen? Einen Krankheitsherd suchen, ohne den Körper aufzuschneiden? Verborgene Risse in einer Autobahnbrücke orten? Aufschluss über das Innere der Sonne gewinnen? Mathematisch gesehen sind solche Probleme sogenannte inverse Probleme. "Inverse Verfahren beschäftigen sich mit der Bestimmung von Ursachen für beobachtete Effekte", erklärt Barbara Kaltenbacher. "Egal, ob es um biologische oder physikalische Körper geht: Sind sie nicht direkt zugänglich, ist man auf Messungen von außen angewiesen." So lassen sich etwa von der Spannungsverteilung auf der Haut Rückschlüsse auf das darunterliegende Gewebe ziehen. Unter bestimmten Bedingungen und mit geeigneten Methoden kann man auf den Zustand im Inneren rückrechnen. "Man braucht dazu ein gutes mathematisches Modell der inneren Prozesse und eine genaue Beschreibung der Beobachtungen."

Kaltenbacher ist Professorin am Institut für Mathematik der Universität Klagenfurt. In einem FWF-Projekt arbeitet sie an neuen Rechenverfahren für allgemeine inverse Probleme. Herkömmliche inverse Verfahren setzen die Lösung der Modelle in die Beobachtungsgleichungen ein und nähern sich rechnerisch schrittweise der gesuchten Größe an. Das ist aufwendig. Kaltenbachers Idee ist, Modell und Beobachtungen zugleich als Gesamtsystem von Gleichungen zu betrachten und so mehr Spielraum und Effizienz zu gewinnen.

Neben Grundlagenforschung wie dieser arbeitet die 47-Jährige auch gerne anwendungsorientiert, oft in Kooperation mit Kolleginnen und Kollegen aus den Ingenieurswissenschaften. Die Leidenschaft für Mathematik hat sich bei ihr erst nach und nach entwickelt. "Das Fach ist ja keineswegs nur für Mathe-Freaks seit dem Kindergarten reserviert", findet die dreifache Mutter. "Das Studium ist wahnsinnig spannend und eröffnet vielfältige Möglichkeiten in Industrie, Wirtschaft und Forschung."