MATHEMATIK

Die Punkte auf dem Gitter

Gabriel Lipnik untersucht Kombinationen und deren Struktur

USCHI SORZ
vom 28.04.2021

Wie viele Punkte kann man auf einem beliebig großen Gitter platzieren, ohne dass drei Punkte auf einer geraden Linie liegen? Und wozu möchte man das wissen? "Es geht darum, die Eigenschaften und Strukturen bestimmter Kombinationen zu verstehen", erklärt Gabriel Lipnik seine Forschung. Im Vorjahr hat der Kärntner für seine Masterarbeit an der Universität Klagenfurt zu q-rekursiven Zahlenfolgen einen Würdigungspreis des Bundesministeriums erhalten. Mittlerweile ist er Doktorand und Universitätsassistent am Institut für Analysis und Zahlentheorie der TU Graz.

Die Punkteanordnung auf dem Gitter und die Mengen der maximal auf diese Weise unterzubringenden Punkte sind ein sogenanntes kombinatorisches Problem. Die Kombinatorik, ein Teilgebiet der Mathematik, beschäftigt sich mit dem Abzählen von endlichen Strukturen. "Man versucht herauszufinden, welche und wie viele Möglichkeiten es gibt, Dinge miteinander zu kombinieren. Dabei untersucht man die Strukturen näher." Ein tieferes Verständnis davon sei für viele Anwendungen von Bedeutung, etwa für das Kodieren von Daten. "Solche Punktemengen spielen zum Beispiel eine Rolle, wenn man bei CD-Aufnahmen vermeiden möchte, dass kleine Fehler bei der Speicherung hörbar sind."

Für manche Anwendungen ist es wichtig, in den Punktegittern gewisse mit der Addition und Streckung der Punkte zusammenhängende Strukturen -wie eingangs erwähnte Linie - zu vermeiden. Dies schließt aber auch an klassische offene Fragen der Kombinatorik an, die Lipnik als Grundlagenforscher vor allem interessieren. Nichtsdestotrotz gefällt es ihm, dass sein Fach etwas bewirkt. "Durch das Übersetzen komplexer Fragestellungen aus der realen Welt in die Sprache der Mathematik lässt sich der Kern eines Problems offenlegen und die Basis für eine praxisrelevante Lösung schaffen", ist Lipnik überzeugt. "Das begeistert mich jedes Mal aufs Neue."

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