Nash und Pareto vereint

Vorhersagen, wie sich Wertpapiere entwickeln, kann niemand mit Gewissheit. Hinter der Frage, wie man ein Risiko minimiert und zugleich die Rendite maximiert, stecken komplexe Berechnungen. Mit solchen beschäftigt sich Birgit Rudloff. Sie ist Professorin am Institut für Mathematik und Statistik der Wirtschaftsuniversität (WU) Wien und Expertin für dynamische Optimierungsprobleme mit mehrdimensionaler Zielfunktion. "Dabei spielen mehrere, einander oft widersprechende Kriterien eine Rolle", erklärt sie. "Wenn man sich bezüglich eines Kriteriums nur verbessern kann, indem man sich in einem anderen verschlechtert, nennt man dies Pareto-Optimum." Bei der Preisbildung wiederum ist das aus der Spieltheorie bekannte Nash-Gleichgewicht ein guter Ansatz. Es beschreibt eine Strategie, bei der niemand einseitig abweichen kann, ohne sich zu verschlechtern.

Die beiden Konzepte galten jahrzehntelang als verschieden. Nun hat Rudloff gemeinsam mit einem Kollegen aus den USA gezeigt, dass sie unter bestimmten Voraussetzungen übereinstimmen. "Das war überraschend und hat zur Folge, dass man künftig Methoden und Algorithmen der Pareto-Optimierung auf Nash-Gleichgewichte anwenden kann."

Darüber hinaus konnte die Mathematikerin neue Erkenntnisse zur Berechnung des systemischen Risikos eines Bankennetzwerks sowie zur zeitlichen Konsistenz bei dynamischen Optimierungsproblemen präsentieren. "Eine Entscheidung ist zeitkonsistent, wenn sie nicht nur im Moment, sondern auch zu einem späteren Zeitpunkt noch optimal ist." Effizient lässt sich das mithilfe des so genannten Bellmann-Prinzips berechnen: "Man teilt ein großes, mehrere Zeitperioden umfassendes Problem in kleine Ein-Perioden-Probleme und löst es rückwärts in der Zeit." Eindimensional ist das gut erforscht, Rudloffs Gruppe konnte jetzt ein ähnliches Prinzip sowie Zeitkonsistenzkonzept für mehr dimensionale Probleme vorlegen.