MATHEMATIK

Der Blick nach innen

Teresa Rauscher erforscht nichtlineare Akustikeffekte

USCHI SORZ
vom 28.09.2022

Ob in der Akutmedizin, als Vorsorge-oder Kontrolluntersuchung: Sonografien sind heute Routine. Dabei wandern für das menschliche Ohr unhörbare Ultraschallwellen durch den Körper und werden von den Geweben und Organen wie ein Echo zurückgeworfen. Der Computer errechnet daraus das Bild, das Ärzt*innen zur Diagnose heranziehen.

"Dahinter stecken mathematische Modelle auf Basis von partiellen Differentialgleichungen", erklärt Teresa Rauscher von der Universität Klagenfurt. "Mit Letzteren lassen sich viele komplexe biologische, medizinische und technische Prozesse beschreiben." Im Zuge ihres Doktorats, das mit einem Forschungsaufenthalt an der Radboud-Universität in den Niederlanden verbunden ist, hat es sich die 25-Jährige zum Ziel gesetzt, sonografische Methoden zu verbessern. "Gängigen mathematischen Modellen liegt eine sehr lineare Vorstellung von Akustik zugrunde", sagt sie. "Dabei werden aber etliche physikalische Effekte vernachlässigt." Dies wiederum beeinträchtige die Exaktheit der Darstellung.

Tatsächlich breiten sich die Ultraschallwellen im Körper strahlenförmig aus, sie werden nicht nur reflektiert, sondern auch gestreut oder absorbiert. "Je intensiver und fokussierter sie sind, desto mehr nichtlineare Effekte gibt es", so Rauscher. "Und die so entstehenden höheren Frequenzkomponenten kann man für die bildliche Darstellung nutzen." Sie konzentriert sich darum auf nichtlineare partielle Diffentialgleichungen, genauer gesagt Wellengleichungen. "Die Bildgebung muss man dann als sogenanntes inverses Problem betrachten." Dabei geht es um die mathematische Ableitung unbekannter Größen -wie eben die nicht direkt messbaren nichtlinearen Effekte - aus indirekten Parametern.

Der Hauptvorteil der Einbeziehung der Nichtlinearität sei eine optimalere Auflösung der Ultraschallbilder. "Weniger Fehler durch Ungenauigkeit erhöht die Sicherheit der Patient*innen."

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