Errechnete Musik

aus HEUREKA 1/06 vom 02.11.2006

Der Schweizer Mathematiker und Musikwissenschaftler Guerino Mazzola im Gespräch über mathematisch begabte Musiker, die Formalisierbarkeit musikalischer Prozesse und Beethoven. Interview: André Behr

heureka!: Musik und Mathematik waren von der griechischen Antike zumindest bis in die Neuzeit untrennbar miteinander verbunden. Wie sieht es heute aus?

Guerino Mazzola: Die Grundidee, dass Mathematik und Musik sehr eng miteinander verwandt sind, ist nach wie vor aktuell. Damals war die mathematische Struktur der Harmonien die Grundlage des Weltalls - wie eine Weltformel, die von den Musikern erspielt wurde. Wenn man heute moderne kosmologische Theorien wie die des britischen Physikers und Mathematikers Roger Penrose betrachtet, versteht man, dass man damit nicht völlig danebenlag. Nur ist das heute alles natürlich viel komplizierter.

Viele Mathematiker sind - so wie Sie - sehr musikalisch. Sind umgekehrt auch Musiker und Komponisten mathematisch begabt?

Zumindest in dem Sinn, dass sie ein Bewusstsein für strenge formale Sprachen haben, denn die Notenschrift ist hochgradig formal. Eduard Hanslick, der berühmte Musiktheoretiker, hat einmal gesagt, der Inhalt der Musik sind tönend bewegte Formen. Das ist immer noch aktuell. In diesem Sinne haben die Musiker und vor allem die modernen Komponisten eine Liebe zum Formalismus. Aber das war auch schon früher so: Mozart hat auch viele musikalische Formeln hingeschrieben. Und von Beethoven sagte sein Kollege Schubert einmal: "Der Meister rechnet nur noch." Das formale Bewusstsein ist also eine Gemeinsamkeit von Mathematikern und Musikern.

Und wie ist es umgekehrt mit der Ästhetik und dem Schönen? Ist das nicht der Musik vorbehalten? Oder trifft das auch auf die Mathematik zu?

Einem führenden mathematischen Physiker wie dem erwähnten Roger Penrose ist klar, dass die Ästhetik der Theorien entscheidend ist für ihren Wahrheitsgehalt. Ich habe den Eindruck, dass diese Erkenntnis, dass das Schöne und das Wahre zutiefst dasselbe sind, sich in der Mathematik und der Physik immer mehr durchzusetzen scheint.

Sie haben selbst eine hochkomplexe Mathematik entwickelt, um die Musik besser beschreiben zu können. Wie kann man sich das vorstellen?

Die Mathematik hilft einem zum Beispiel, musikalische Prozesse mathematisch zu errechnen. Es lässt sich zum Beispiel zeigen, dass man diese und jene Akkorde spielen muss, wenn man von C-Dur nach B-Dur fortschreitet. Ich habe wie die Physiker ein Modell entwickelt, das an Partituren getestet werden kann, als seien diese ein physikalisches Experimentierfeld. Das geht auch für den Kontrapunkt oder Rhythmen. Man kann systematisch alle musikalischen Prozesse mathematisch beschreiben, für Software zugänglich machen und selbst wieder zum Komponieren nutzenohne dass man als Komponist dafür mathematisch geschult sein müsste.

Haben Sie diese Modelle und diese Software schon einmal selber getestet?

Ja, zum Beispiel an Beethoven. Wenn er von dieser Tonart zur anderen geht, moduliert er genau so, wie es das Modell voraussagt. Das ist insofern neu, als es in den Harmonielehrbüchern so nicht steht. Bei Beethoven ergeben sich Strukturen, die unglaublich signifikant sind. Beethoven hat so klar durchschaut, was den meisten Menschen nicht zugänglich wäre.

Heißt das, dass Beethoven mehr gewusst hat als die damalige Theorie?

Er hat darüber nicht gesprochen, aber für sich Gedanken entwickelt und gerechnet. Auch der liebe Gott hat niemandem gesagt, wie er das Wasserstoffatom konstruiert hat. Es ist an uns, das herauszufinden. Und diese Modelle stimmen stark überein mit den Beobachtungen, die man an Partituren macht - genau so, wie Quantenmechanik das Wasserstoffatom ziemlich genau beschreibt.

Decken Ihre Modelle auch zeitgenössische moderne Musik ab?

Das hängt vom Modell ab. Wenn ich Zwölftonmusik studiere, muss ich die Zwölftonreihe und die Permutationen, Drehungen oder Spiegelungen berücksichtigen. Bei der seriellen Musik kommen höhere Dimensionen hinzu, oder - wie bei Ligeti - fraktale Strukturen. Die Mathematik ändert sich und wird immer komplizierter. Aber es ist und bleibt Mathematik. Es funktioniert allerdings nicht bei Leuten wie John Cage, die auch nicht in dem Sinne komponiert haben, sondern Performer waren.

ZUR PERSON Guerino Mazzola, 59, ist Mathematiker, Musikwissenschaftler und Jazzpianist. Als Wissenschaftler hat er 18 Bücher veröffentlicht, zuletzt sein 1368-seitiges Opus magnum "The Topos of Music" (erschienen 2002 bei Birkhäuser). Zudem hat er eine mathematische Musiktheorie entwickelt und diese in Kompositions-, Analyse-und Performancesoftware (presto, rubato) umgesetzt. Im Jänner tritt der international renommierte Forscher eine Professur in Minneapolis an.

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