Logik

Wie vage ist die Logik?

Chris Fermüller | aus HEUREKA 2/10 vom 19.05.2010

Ein Mann mit hunderttausend Haaren auf dem Kopf ist sicher kein Glatzkopf. Ebenso sicher scheint, dass man jemanden, der keine Glatze hat, nicht zum Glatzkopf machen kann, indem man ihm ein einzelnes Haar ausreißt.

Die elementarste aller logischen Schlussregeln, der Modus Ponens, ergibt, dass daher auch jemand mit 99.999 Haaren auf seinem Kopf nicht als Glatzkopf klassifiziert werden kann. So weit, so gut.

Aber durch simple Wiederholung dieses scheinbar unbezweifelbaren Schlusses lässt sich offensichtlich folgern, dass auch jemand ohne einem einzigen verbleibenden Haar auf dem Kopf nicht Glatzkopf genannt werden kann.

Dahinter verbirgt sich keine gute Nachricht für empfindliche Herren mit schütterer Haarpracht, sondern eine schlechte Nachricht für die Logik. Eine Nachricht, die übrigens keineswegs neu ist: Schon in der Antike haben Philosophen über dieses kurz Phalakros (Glatzkopf) genannte Paradox gerätselt.

Kriminalistisch formuliert, ist das Opfer die klassische Logik. Auch der Täter ist rasch identifiziert: Vagheit. Glatzköpfigkeit ist eben, genauso wie etwa „Jugendlichkeit“, „Haufen“ oder „Kälte“ und wohl überhaupt die meisten Eigenschaften, vage und deshalb geeignet, selbst die schärfste Logik stumpf werden zu lassen.

Wer glaubt, dass man es bei diesem trivialen Befund bewenden lassen kann, unterschätzt die Herausforderung, die hier an unser Verständnis von Sprache und Logik gestellt wird.

Eine Herausforderung, die an Brisanz gewinnt, wenn man bedenkt, dass im Internetzeitalter Informatiker eifrig daran basteln, das Schließen aus elektronisch gespeicherter, „natürlichsprachlich“ formulierter Information auf ein formal gesichertes Gerüst zu stellen, das geeignet ist, effiziente Automatisierung zu unterstützen.

Daher ist Vagheit ein topaktuelles Forschungsthema im Schnittfeld von Linguistik, Psychologie, Informatik und formaler Logik.

Diese Interdisziplinarität begründet den Reiz wie auch die spezifische Schwierigkeit des Themas Vagheit. So macht etwa der Gebrauch von Ausdrücken wie „viele“, „wenige“ oder „die meisten“ Vagheit zu einem ständig präsenten Phänomen in unserer Sprache, das nicht vollständig eliminiert werden kann, ohne die Bedeutung der mitgeteilten Information zu verfälschen. Eine mögliche Strategie der Modellierung von Wahrheitsbedingungen für Sätze wie „Wenige Kinder mögen viel Gemüse“ bietet die Fuzzy-Logik. Sie ergänzt „wahr“ und „falsch“ systematisch um beliebig feine Zwischengrade der Wahrheit.

Allerdings wird schon an diesem einfachen Beispiel klar, dass neben Wahrheitsgraden etwa auch Kontextsensitivität und andere kognitive Fähigkeiten in ein vollständiges Modell des Umgangs mit vager Information eingehen müssen. Wie so oft erweist sich Logik auch hier als eine sehr ergänzungsbedürftige Basis von Rationalität.

Im Rahmen des aktuellen Programms LogICCC der European Science Foundation beschäftigen sich acht europäische Forschungsteams mit der Modellierung von intelligenter Interaktion auf Basis logischer Formalismen.

Zwei Teams davon haben Vagheit ins Zentrum ihrer Untersuchungen gerückt. Eines wird von der TU Wien aus geleitet. Es nennt sich LoMoReVI (Logical Models of Reasoning with Vague Information).

Hier arbeiten aktuell etwa dreißig Informatiker, Logiker, Philosophen und Mathematiker in Spanien, Tschechien und Österreich. Vagheit ist eben ein internationales Phänomen.

Chris Fermüller ist Professor für Theoretische Informatik an der TU Wien.

Weitere Artikel lesen


Anzeige

Anzeige