Mathematik

Kombinatorik: Was ist effizientes Abzählen? Und wozu dient es in der Wissenschaft?

Uschi Sorz | aus HEUREKA 5/11 vom 23.11.2011

Jedes Kind kann zählen, aber was effizientes Abzählen in der Wissenschaft ist, ist nicht so leicht zu erklären“, sagt Ilse Fischer von der Arbeitsgruppe Kombinatorik an der Fakultät für Mathematik der Uni Wien. Dabei begegnet man Abzählfragen im Leben öfter, als einem bewusst ist.

"Wenn Sie am Wiener Stadtplan schauen, auf wie viele Arten Sie mit Öffis vom Wilhelminenberg zum Gartenbaukino kommen, lösen Sie ein Abzählproblem“, verdeutlicht Ilse Fischer. Vom Eins-zwei-drei-Abzählen ist die Forschungsarbeit der Spezialistin für Abzählkombinatorik allerdings weit entfernt.

"In der Naturwissenschaft erhält man eine Aussage über Energiezustände oder Eigenschaften von Stoffen, wenn man verschiedenste Kombinationen abzählt“, erklärt sie, "etwa wie viele Anordnungsmöglichkeiten der einzelnen Moleküle es darin gibt“.

Solche Berechnungen sind schon bei einer Materie mit wenigen Bestandteilen kompliziert. Nur selten gelingt eine Formel - und wenn, ist das aufgrund der hochkomplexen Zusammenhänge sehr aufwendig.

Ilse Fischer widmet sich diesem Thema derzeit im Rahmen ihres START-Projekts "Kompakte Abzählformeln für verallgemeinerte Partitionen“. Dabei untersucht die 36-jährige Kärntnerin, die Mathematik als kreative Spielwiese und Kunstform sieht, sowohl die Kombinationsmöglichkeiten von Molekülen als auch von algebraischen Rhombenobjekten.

"Manchmal ergeben sich verblüffende Übereinstimmungen von ganz unterschiedlichen Problemen. So bin ich etwa bei einer naturwissenschaftlichen und einer algebraischen Aufgabe zur selben Lösung gekommen.“

Ein weiteres Ziel von Fischers Arbeit ist es vorherzusagen, wann man eine Formel berechnen kann und wann nicht.

"Das ist für Mathematiker immer noch schwierig. Ich möchte dazu beitragen, das Verständnis in dieser Hinsicht zu verbessern.“

Abzählkombinatorik ist nicht nur in der Algebra relevant, sondern auch eine bedeutende Anwendung in den Naturwissenschaften.

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