Mathematik

Theoretische Mathematik pur mit Turingmaschine: Was ist überhaupt berechenbar?

Uschi Sorz | aus HEUREKA 1/12 vom 02.05.2012

Wie effektiv sind Eigenschaften und Strukturen, die in der Mathematik und Informatik auftauchen? Wie schwierig ist es zu berechnen, ob eine Aussage über die Struktur richtig oder falsch ist?

Es ist Theorie pur, der sich die Logikerin und Mathematikerin Ekaterina Fokina in ihrem kürzlich gestarteten Elise-Richter-Projekt "Automatische Strukturen unter berechenbaren Strukturen“ am Kurt Gödel Research Center der Universität Wien mit Hingabe widmet. So arbeitet die 30-jährige Russin u. a. mit der "Turingmaschine“, einem vom Mathematiker Alan Turing entwickelten rein theoretischen Computer, der über unendlich viel Speicherplatz und Rechenzeit verfügt.

"Dieses hypothetische Gerät hilft zu forschen, wo die Grenzen mechanischer Berechenbarkeit liegen“, erklärt sie. "Ein realer Computer wird niemals berechnen können, was die Turingmaschine nicht berechnen kann. Denn alles, was in unserer Vorstellung berechenbar ist, kann sie berechnen - und genau das macht sie zusammen mit ihrer strukturellen Einfachkeit so schön und elegant.“ Es gebe zwar auch andere Ansätze, welche die Berechen- und Unberechenbarkeit definieren, aber diese seien alle äquivalent zur Turingmaschine.

Nach ihrem Doktorat in Novosibirsk engagierte sich Sy-David Friedman, der Leiter des Kurt Gödel Research Centers, 2008 dafür, Fokina nach Wien zu holen, um ihre Spezialgebiete, Berechenbarkeits- und Modelltheorie, auch an der Universität Wien zu verankern. Die talentierte Logikerin forscht neben oben genanntem Projekt noch in einem weiteren FWF-Projekt. Wien gefällt ihr sehr. "Für meine professionelle Entwicklung habe ich hier viele Möglichkeiten.“

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