Mathematik

Fast-periodische Funktionen: Die Grundlagenforschung hinter der digitalen Datenverarbeitung

USCHI SORZ | aus HEUREKA 2/14 vom 28.05.2014

Das wohl einfachste Beispiel für ein Signal ist unsere Stimme. Möchte man sie digital aufnehmen, muss man zuerst die Rohdaten dieses Signals in eine Form umwandeln, die auf einer CD gespeichert werden kann. In der Mathematik heißt dieser Vorgang diskretisieren. "Digitale Datenverarbeitung verwendet eine diskretisierte Version des Originalsignals", erklärt Ewa Matusiak von der Uni Wien. Signale kann man mathematisch mithilfe von Basisfunktionen, sogenannten Frames, gut beschreiben.

Kompliziert wird es, wenn man ein Signal anhand seiner Messwerte wieder rekonstruieren will. Zwar gibt es Anwendungen, die gleichmäßige Abtastwerte aufweisen, viel häufiger aber erhält man diese Daten in ungleichmäßigen Abständen. Das führt in Wissenschaft und Technik zu vielfältigen Problemen, etwa wenn - wie bei Kratzern auf einer CD -die Daten eines regulär abgetasteten Signals verlorengehen.

"Daher braucht man Methoden, um solche Fälle gut zu verarbeiten", sagt Matusiak. "In meinem aktuellen Elise-Richter-Projekt des FWF versuche ich das durch die Theorie der fast-periodischen Funktionen." Diese setzt die Grundlagenforscherin in Beziehung mit der Signalanalyse. "Mein Ziel ist es, neue Werkzeuge zur Untersuchung nichtregulärer Systeme von verschobenen Basisfunktionen zu finden", so die 35-Jährige.

Nach dem Studium von Mathematik und Electrical Engineering in den USA hatte die gebürtige Polin 2007 an der Uni Wien promoviert. Es folgten Karenz und ein Post-Doc-Aufenthalt in Israel, bevor sie an die Wiener Fakultät für Mathematik zurückkehrte und hier bis 2013 an einem WWTF-Projekt mitarbeitete. "Das neue Projekt gibt mir die Freiheit, eigenen Ideen zu verfolgen", freut sich die Mutter einer siebenjährigen Tochter.

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