Mathematik

Blow-up in der Mathematik: Was passiert, wenn Differenzialgleichungen explodieren?

Uschi Sorz | aus HEUREKA 1/15 vom 08.04.2015

Ob die Schwingung einer Gitarrensaite, der Ablauf einer chemischen Reaktion oder die Dichte eines kollabierenden Sterns: Dynamische Prozesse lassen sich mathematisch beschreiben. Partielle Differentialgleichungen geben Aufschluss darüber, wie sich physikalische, chemische oder biologische Größen abhängig von Zeit und Ort verändern.

Je komplexer das System, desto komplizierter natürlich die Gleichungen, in denen seine Dynamik kodiert ist. "Zumeist lassen sich Lösungen nicht direkt berechnen", sagt die Mathematikerin Birgit Schörkhuber. "Wir versuchen aber, so viel Information wie möglich aus der Gleichung selbst herauszukitzeln." Geht eine Lösung ins Unendliche, stößt man an mathematische Grenzen: Das Beschreibungsmodell bricht zusammen. Man spricht dann vom Blow-up, der Explosion der Lösung.

In ihrer Dissertation an der TU Wien gelang es Schörkhuber, Blowup für nichtlineare Wellengleichungen zu analysieren und wichtige Eigenschaften solcher Lösungen zu charakterisieren. Dafür verlieh ihr die TU im Jänner den Hannspeter-Winter-Preis für hervorragende Jungwissenschafterinnen.

Die 33-Jährige hatte zunächst Astronomie und Physik studiert. Ihrem heutigen Arbeitsgebiet begegnete sie, als sie in der Forschungsgruppe für Gravitationsphysik an ihrer Diplomarbeit in Physik schrieb. Dort befasste man sich u. a. mit der Allgemeinen Relativitätstheorie, und Schörkhuber begann über Blow-up-Phänomene zu forschen.

"Als ich merkte, wie viel Freude mir die mathematische Forschung macht, war die Dissertation in Mathematik der nächste logische Schritt." Seit März setzt sie ihre Arbeit im Zuge einer Hertha-Firnberg-Stelle an der Universität Wien fort.

Weitere Artikel lesen


Anzeige

Anzeige