Mathematik

Zwischen Chaos und Ordnung: Das Hofstetter-Muster

Auf Basis mathematischer Erkenntnisse entdeckte der Künstler Hofstetter Kurt eine neue Methode zur Konstruktion unendlicher aperiodischer Pflasterungen

Uschi Sorz | aus HEUREKA 6/15 vom 25.11.2015

Oft inspiriert Mathematik die Kunst, der umgekehrte Fall ist äußerst selten", sagt Dirk Frettlöh, Mathematiker und Dozent an der Technischen Fakultät der Universität Bielefeld.

Genau das ist dem Experten für diskrete Geometrie und mathematische Quasikristalle aber passiert. Warum er das E-Mail des österreichischen Konzept- und Medienkünstlers Hofstetter Kurt überhaupt beachtet hatte, in dem ihm dieser seine neue Konstruktionsmethode für aperiodische Pflasterungen darlegte, kommentiert er so: "In der Mathematik ist es einfach zu entscheiden, ob eine Idee richtig oder falsch, alt oder neu ist. Diese Idee war richtig und neu."

Durch die induktive Rotation, wie Hofstetter Kurt seine Methode nennt, lassen sich aus nur einem Ausgangselement unendliche aperiodische, asymmetrische Strukturen generieren. Selbst in der diskreten Geometrie war sie bisher unbekannt. "Bereits nach der dritten Iteration sind diese Muster von einer Komplexität, die die menschliche Vorstellungskraft übersteigt", so der Künstler.

Nach einem langen Telefonat zwischen Bielefeld und Wien machte sich Frettlöh, Spezialist für Pflasterungen, an den mathematischen Beweis. Dieser wurde heuer im Journal des renommierten Steklov Institute of Mathematics veröffentlicht.

Wie ein roter Faden ziehen sich die Beschäftigung mit Geometrie und die Faszination für Parallelität und Kreisläufe durch Hofstetters Werk, ebenso wie Kooperationen mit der Wissenschaft. In das Großprojekt "Sunpendulum", eine permanente Internetübertragung von Himmelsbildern aus zwölf Zeitzonen, sind seit dem Jahr 1996 etliche internationale Universitäten eingebunden. Darüber hinaus entdeckte Hofstetter Kurt im Jahr 2001 eine einfachere -als die zuvor gelehrte - Konstruktion des Goldenen Schnitts. Als Hofstetter-Konstruktion publizierte die Florida Atlantic University diese und einige Nachfolgekonstruktionen in ihrem Journal für euklidische Geometrie "Forum Geometricorum". Nicht von ungefähr also, dass Bundesminister Ostermayer dem Künstler, der auch Möbius-Sounds komponiert, im Oktober den "Outstandig Artist Award" für Interdisziplinarität überreichte.

Aus dem aperiodischen Hofstetter-Muster hat der Künstler übrigens eine Webtechnik abgeleitet, die - belegt und geprüft von der Versuchsanstalt für Textil und Informatik und seit dem Jahr 2011 patentiert - Stoffe produziert, die bei gleichen textilen Eigenschaften bedeutend atmungsaktiver und reißfester sind als die herkömmlichen. "Das könnte die erste marktfähige Anwendung aperiodischer Pflasterungen sein", so Frettlöh.

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