MATHEMATIK

Verborgenes jetzt entdecken

Hannah Vogel untersucht die Algebra geometrischer Objekte

Uschi Sorz | aus HEUREKA 3/16 vom 22.06.2016

Unlängst verlieh die Universität Graz Hannah Vogel ein Frauenstipendium. "Damit kann ich meine Dissertation über die algebraische Struktur von Oberflächen fertigstellen", freut sie sich. Auf dem Gebiet der Clustertheorie und ihrer Verbindung zur Darstellungstheorie von Algebren sowie zur kombinatorischen Geometrie hat Doktormutter Karin Baur vom Institut für Mathematik und wissenschaftliches Rechnen einen prominenten Namen (siehe Heureka 2/2015).

Deshalb hat es die Amerikanerin mit deutschen Wurzeln 2013 in die Mur-Metropole verschlagen. Nach dem Master in Pittsburgh war sie Baur bei einem Aufenthalt an der ETH Zürich begegnet und ihr nach Graz gefolgt.

"Als Schülerin hatte ich nie daran gedacht, Mathematik zu studieren", erinnert sich Vogel. "Die sah ich eher als Beiwerk zu den Naturwissenschaften."

Die Faszination für die reine Mathematik und damit die Studienwahl kamen erst an der Uni. "Das Schöne an Mathematik ist, dass sie von Anbeginn der Zeit wahr gewesen ist", so die 27-Jährige. "Diese mathematischen Objekte existieren, selbst wenn wir noch nichts über sie wissen."

Vogel konzentriert sich auf Oberflächen-Algebren. "Eine Algebra kann man auf algebraischer Ebene und als kombinatorische oder geometrische Objekte studieren", sagt sie. "Und man erhält ein klareres Bild, wenn man zwischen verschiedenen Darstellungen wechselt."

Geht man den umgekehrten Weg und beginnt mit einem geometrischen Objekt, kann man untersuchen, wie die dazugehörige Algebra aussehen würde. "Verziert" Vogel etwa eine Oberfläche mit Kreisbögen, Laminierungen oder Horozyklen, haben diese algebraische Interpretationen.

"Bögen entsprechen Variablen, Laminierungen Hauptkoeffizienten, und mit Horozyklen berechnet man Längen. Algebra ist aufregend, weil sie zeigt, dass es eine verborgene Struktur des Universums gibt."

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