: MATHEMATIK

Die optimale Lösung unter vielen finden

Von unzähligen Möglichkeiten sucht Angelika Wiegele die beste

Uschi Sorz | aus HEUREKA 3/17 vom 07.06.2017

Sicher haben Sie schon öfter einen Rucksack gepackt und mussten im Flugzeug eine Gewichtsbeschränkung für Handgepäck beachten. Was haben Sie ausgewählt, um so viel wie möglich vom Gewünschten dabeizuhaben? Waren Sie zufrieden mit dem Ergebnis? Natürlich wird niemand zum Rucksackpacken einen mathematischen Algorithmus festlegen. Doch Probleme dieser Art finden sich in vielen Anwendungen, "etwa in der Energiewirtschaft, im Finanz-oder im Transportwesen", nennt Angelika Wiegele einige davon. Sie ist assoziierte Professorin am Institut für Mathematik der Universität Klagenfurt. Ihr Forschungsgebiet "Kombinatorische Optimierung" befasst sich damit, unter unzähligen Möglichkeiten die optimalste zu finden. "Man könnte meinen, man müsste nur alle Varianten durchprobieren", sagt sie. Dann habe man aber nicht mit der "kombinatorischen Explosion" gerechnet. "Selbst bei nicht allzu großer Auswahl gibt es schon so viele Möglichkeiten, dass auch Supercomputer diese Probleme durch Allesdurchprobieren nie in annähernd brauchbarer Zeit lösen könnten."

Hier setzt ihre Forschung an. Und zwar mittels sogenannter semidefiniter Optimierung. "Bisher hat man versucht, die Fragestellungen linear zu modellieren", erklärt die 42-Jährige. "Aber das vereinfacht die Wirklichkeit zu stark." Das sei, als könne man beim Schnitzen einer Skulptur nur gerade Schnitte machen. Das semidefinite Modell ermögliche im übertragenen Sinn auch die Rundungen. Das Problem nehme also eine besser erkennbare Form an. Und dann brauche es noch die passenden Algorithmen, um es zu lösen. "Welche Methoden hier sinnvoll sind und funktionieren, erforschen wir in einem FWF-Projekt", so Wiegele. Praktisches Resultat der Klagenfurter soll eine Open-Source-Software sein, die vorhandener Software überlegen ist. Zudem ist Wiegele an einem neuen EU-Projekt zur Ausbildung von Doktoranden auf diesem Gebiet beteiligt.

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