: MATHEMATIK

So ein Pech, es gibt keine fünfte Zahl!

Volker Ziegler löste ein Rätsel der Antike

uschi sorZ | aus HEUREKA /18 vom 30.05.2018

Wären der Chinese Bo He, der Amerikaner Alain Togbé und der Salzburger Volker Ziegler bei einer Konferenz in den USA nicht zufällig einen Tag zu früh vor Ort gewesen, wäre eine der ältesten Fragen der Mathematik noch immer ungelöst. Sie haben das Rätsel geknackt. Die drei Mathematiker vertrieben sich nämlich die Wartezeit damit, ein paar Lösungsstrategien für das Problem von Diophantus auszutauschen. Dieser hatte im Alexandria des dritten Jahrhunderts nach Christus nach einer möglichst großen Menge von ganzen Zahlen gefragt, und zwar "so dass, wenn man aus dieser Menge zwei beliebige Zahlen wählt, diese miteinander multipliziert und dann eins addiert, eine Quadratzahl herauskommt".

Im 17. Jahrhundert fand der berühmte Pierre de Fermat vier Zahlen mit dieser Eigenschaft: eins, drei, acht und 120. Seitdem versuchten viele, eine fünfte Zahl zu finden, zuletzt sogar mit intensivem Computereinsatz. Ziegler und seine Kollegen bewiesen nun aber, dass es keine fünfte gibt.

"Zwei Jahre nach der Konferenz hatten wir unsere Ideen konkretisiert und eine vollständige Lösung", berichtet er. Ziegler ist Assistenzprofessor an der Universität Salzburg. Die Arbeit wurde vom renommierten Journal Transactions of the Mathematical Society zur Publikation angenommen.

Ziegler ist Zahlentheoretiker, und diophantische Gleichungen sind sein Fachgebiet. "Dabei interessiert man sich nur für ganzzahlige Lösungen, keine Dezimalzahlen", erklärt er. Viele diophantische Gleichungen seien Rätsel aus der Antike oder dem Mittelalter, die im 19. oder 20. Jahrhundert gelöst wurden. "Die praktische Relevanz ist zwar gering, zur Lösung musste man aber oft neue Methoden erfinden, und die braucht man heute in der Kryptographie oder zur fehlerfreien Datenübertragung."

Auch wenn der zweifache Familienvater das Rätseln liebt: Den Kopf frei bekommt der begeisterte Bergsteiger am besten in der Natur.

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